В форме настоящего времени, повелительном наклонении, а также при образовании причастий и деепричастий образуется две вариативные группы форм:
1) от глагола "мучить":
ПРАВИЛЬНО: мучишь, мучу, мучит, мучат, мучь, мучащий, мучимый, муча.
ДОПУСТИМО В РЕЧИ: мучаешь, мучаю, мучает, мучай, мучающий, мучаемый, мучая
2) от глагола "мерить":
ПРАВИЛЬНО: мерю, мерит, мерим, мерь, мерящий, меримый, меря
ДОПУСТИМО В РЕЧИ: меряю, меряешь, меряет, меряй, меряющий, меряемый, меряя
В настоящем времени варианты есть у всех приставочных глаголов (помучу - помучаю, замучит - замучает, измерь - измеряй, померят -померяют и т. д.).
Шендеровский Сергей. Примерка.
Однако у инфинитива и связанных с ним по образованию форм нет оснований признавать варианты типа *мучать, *замучал, *измучавший, *помучав, *смерял, *померявший и т. д. От форм мучить, замучил и т. д. они отличаются только написанием (в произношении разницы нет). Эти написания не узаконены орфографическим словарем и проникают в печать вопреки ему. Так как они не имеют и морфологического оправдания, следует избегать их, т. е. строго следовать при написании подобных форм указаниям орфографического словаря. Эти написания не узаконены орфографическим словарем и проникают в печать вопреки ему. Так как они не имеют и морфологического оправдания, следует избегать их, т. е. строго следовать при написании подобных форм указаниям орфографического словаря.
Источник: Еськова Н.А. Словарь трудностей русского языка.